ETF 真分散還是假分散：VOO 帳面 505 檔、有效檔數只有 46 檔，同時持有 VOO 與 QQQ 有 55% 是重複的

買 VOO 的人通常認為自己買了美國最大的 505 家公司。把 505 個權重平方後加總、再取倒數，得到的「有效檔數」是 45.7 檔。也就是說，VOO 的分散程度相當於 46 檔等權重的股票，不是 505 檔。再加買 QQQ 的人通常認為多了一條腿，但兩檔 ETF 的持股有 54.6% 的權重是同一批股票，日報酬的相關係數 0.94。

這篇文章用我們在 6 月 26 日對 VOO、QQQ、SOXX 做的結構分析，回答三個問題：ETF 的持股檔數為什麼不等於分散程度；兩檔 ETF 的重疊要怎麼量；以及一個常見的「VOO 加 QQQ 加債券」三檔組合，穿透到個股之後剩下什麼。這四份報告只看持股結構，不看估值，也不判斷哪一檔比較好。

第一件事：505 檔的 VOO，分散程度等於 46 檔

📖 市值加權（market-cap weighting）：指數裡每家公司的權重按市值大小分配，市值越大權重越高。標普 500 與那斯達克 100 都是市值加權，所以最大的幾家公司占了不成比例的權重。

VOO 追蹤標普 500 指數，帳面持股 505 檔。它的前十大持股占 39.3%，七大科技股合計 34.3%，最大單一持股 NVIDIA 占 7.9%。剩下的 495 檔分掉另外 61%，平均每檔只有 0.12%。

📖 有效檔數（effective number of holdings）：把每檔持股的權重平方後加總，再取倒數。如果 505 檔各占 0.2%，有效檔數就是 505；權重越不平均，有效檔數越低。它衡量的是「這個組合的分散程度相當於幾檔等權重的股票」。

用這個算法，VOO 的有效檔數是 45.7，是帳面檔數的 9%。QQQ 帳面 102 檔（其中股票 97 檔），有效檔數 34.2；SOXX 帳面 30 檔，有效檔數 20.9。三檔比較下來，SOXX 的有效檔數占帳面的比例最高（70%），因為它的權重最平均；VOO 的比例最低，因為它的權重最集中在少數幾家。

這個數字的意義是：持有 VOO 的人，對「美國大盤」的曝險有三分之一其實是對七家科技公司的曝險。VOO 的產業配置裡科技占 39.1%，地理配置美國占 97.5%，它分散了公司，沒有分散產業，也沒有分散國家。

第二件事：VOO 與 QQQ 有 54.6% 的權重是同一批股票

📖 個股加權重疊（weighted overlap）：對兩檔 ETF 共同持有的每一檔股票，取兩邊權重較小的那個，全部加總。這個數字代表「兩檔 ETF 有多少比例的資金買了同樣的東西」。兩檔完全相同時是 100%，完全沒有共同持股時是 0%。

VOO 與 QQQ 有 86 檔共同持股，個股加權重疊 54.6%。其中十檔就占了 43.9 個百分點：NVIDIA 7.8%、Apple 7.0%、Microsoft 4.4%、Amazon 4.1%、Alphabet 兩種股別合計 6.0%、Broadcom 2.9%、Meta 2.1%、Tesla 1.9%、Micron 1.7%。這十檔在兩檔 ETF 裡的權重幾乎一樣，因為它們同時是標普 500 與那斯達克 100 裡市值最大的公司，市值加權讓兩個指數在頂部長得一樣。

📖 相關係數（correlation）：兩個序列同向變動的程度，範圍從 −1 到 1。兩檔 ETF 的日報酬相關係數 1 代表每天漲跌完全同步，0 代表沒有關係。相關係數越接近 1，同時持有兩檔的分散效果越低。

以 273 個交易日的日報酬計算，VOO 與 QQQ 的相關係數是 0.94。產業層的重疊是 73.1%。同時持有 VOO 與 QQQ，實際效果是把七大科技股與其他大型科技股的權重加重一次，不是增加一條新的曝險。這不一定是壞事，但要知道自己做的是「加碼大型科技」，不是「分散」。

SOXX 的情況相反。SOXX 與 VOO 的共同持股只有 16 檔，個股加權重疊 17.4%，相關係數 0.75；與 QQQ 的重疊 32.8%，相關係數 0.86。三檔裡真正帶來不同曝險的是 SOXX，因為它持有的半導體設備與類比晶片公司，在 VOO 裡的權重多數不到 1%。

第三件事：VOO 50%、QQQ 30%、BND 20% 的組合，穿透後等於 43 檔股票加一塊債券

📖 穿透（look-through）：把每檔 ETF 拆回它持有的個股，按組合裡的配置比例加權後合併，看整個組合實際持有哪些公司、各占多少。

我們用一個常見的配置做穿透：VOO 50%、QQQ 30%、BND（美國投資級債券 ETF）20%。帳面上是「大盤加那斯達克加債券」三檔，穿透後股票部分有 516 檔不同的股票，有效檔數 42.6。七大科技股占整個組合的 27.8%；如果只看 80% 的股票部位，七大科技股占 34.7%。

穿透後前十大持股占整個組合的 32.7%：NVIDIA 6.3%、Apple 5.6%、Microsoft 3.9%、Amazon 3.3%、Alphabet 兩種股別合計 5.0%、Broadcom 2.5%、Micron 2.4%、Meta 1.9%、Tesla 1.9%。科技類股占整個組合的 37.1%，換算成股票部位是 46%。

這個組合裡，QQQ 那 30% 對分散的貢獻很低，因為它與 VOO 重疊 54.6%。真正與股票部位不重疊的只有 BND 那 20%，它是這個組合唯一的第二種曝險。混合費用率 0.075%，主要由 VOO 與 BND 各 0.03% 的低費用壓下來。

第四件事：SOXX 帶來的差異化來自集中，不是來自分散

前面的數字說 SOXX 是三檔裡唯一與 VOO 曝險不同的，但這個差異的來源要說清楚。SOXX 的有效檔數 20.9，前十大持股占 59.6%，最大單一持股 Micron 占 8.25%，產業配置 100% 是科技。它與 VOO 不同，是因為它把資金集中在一個產業的 30 家公司，不是因為它比 VOO 分散。

費用也不同。VOO 的費用率 0.03%，QQQ 0.18%，SOXX 0.34%，SOXX 是 VOO 的 11 倍。費用率每年直接從報酬裡扣除，持有時間越長累積的差距越大。如果同時持有 VOO 與 QQQ，等於為 54.6% 重複的曝險付了兩份費用。

把三檔放在一起看，結論是：VOO 加 QQQ 是同一種曝險買兩次；VOO 加 SOXX 是大盤加一個集中的產業；哪一種配置合適取決於持有人想要的是什麼，但兩種都不是「更分散」。

結論

1. ETF 的分散程度要看有效檔數，不看帳面檔數。VOO 帳面 505 檔、有效檔數 45.7；QQQ 102 檔、34.2；SOXX 30 檔、20.9。市值加權讓 VOO 的有效檔數只有帳面的 9%，七大科技股占 34.3%。
2. VOO 與 QQQ 的個股加權重疊 54.6%、日報酬相關係數 0.94，十檔股票就占了重疊的 43.9 個百分點。同時持有兩檔是把大型科技股加重一次，不是增加新的曝險。
3. VOO 50%、QQQ 30%、BND 20% 的組合穿透後，股票部位的有效檔數 42.6、七大科技股占整組合 27.8%，唯一不與股票重疊的是 20% 的債券。
4. SOXX 與 VOO 重疊只有 17.4%、相關係數 0.75，是三檔裡曝險最不同的一檔，但差異來自集中在半導體 30 家公司，有效檔數 20.9、前十大占 59.6%、費用率 0.34%。差異化與分散是兩件事。